Βιβλίο : Η μαγεία και η ομορφιά των Μαθηματικών: Από το ελάχιστο στο μέγιστο

Το βιβλίο «Απειρες Δυνάμεις» του Στίβεν Στρόγκατζ, καθηγητή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ, έχει και έναν μακροσκελή υπότιτλο, «Πώς ο απειροστικός λογισμός αποκαλύπτει τα μυστικά του Σύμπαντος», ο οποίος όμως ταιριάζει στο περιεχόμενο του βιβλίου. Το μάθημα του Απειροστικού Λογισμού στο πρώτο έτος του Πανεπιστημίου ήταν για εμένα μια τραυματική εμπειρία. Τελείωνε ο χρόνος και δεν είχα καταλάβει καν τι ακριβώς θα μπορούσε να κάνει κάποιος με τα όσα ακατάληπτα κάλυπτε αυτό το μάθημα.

Στο «Παλαιό Χημείο», της οδού Σόλωνος, δυο φορές την εβδομάδα ελάμβανε χώρα η δολοφονία του πρωτοετούς ενθουσιασμού μας για μάθηση με τις παραδόσεις για τον Απειροστικό Λογισμό. Το ότι δεν ήμουν ο μόνος που αισθανόταν έτσι δεν ήταν και πολύ καθησυχαστικό. Αναγκάστηκα λοιπόν να κάνω τις καλοκαιρινές διακοπές μου στο κέντρο της Αθήνας, καταφεύγοντας σε ένα φροντιστήριο, γειτονικό προς το «Παλαιό Χημείο». Εκεί όπου μια γυναίκα καθηγήτρια, πολύ έξυπνη και με μεταδοτικότητα, μας έμαθε τουλάχιστον να χειριζόμαστε τα πιο στοιχειώδη εργαλεία που σου βάζει στα χέρια αυτό το επίτευγμα της ανθρώπινης σκέψης.

Το ότι δεν υπήρχαν άλλα βιβλία σχετικά με το θέμα στα ελληνικά ήταν και μία από τις αιτίες να μάθουμε και εγώ και άλλοι συμφοιτητές μου αγγλικά! Και βέβαια ζηλεύεις τους σημερινούς μαθητές και φοιτητές που εκτός των άλλων μπορούν να έχουν, με το πάτημα μόλις ενός πλήκτρου, έναν καθηγητή στο δωμάτιό τους να τους εξηγεί με σχήματα και χιούμορ το θεώρημα της ολοκλήρωσης και το τι είναι παράγωγος. Προκύπτει επομένως και το ερώτημα, τι χρειάζεται σήμερα ένα βιβλίο 465 σελίδων για τον Απειροστικό Λογισμό, που δεν μπορεί να γίνει εργαλείο για κάποιον επαγγελματία, ούτε σχολικό βιβλίο για κάποιον αν αυτός θα ήθελε να δώσει εξετάσεις.

Ο συγγραφέας όμως προφανώς δεν απευθύνεται σε αυτή την κατηγορία αναγνωστών. Πιστεύω πως πρώτα από όλα ο θαυμασμός του για την εξέλιξη αυτού του κλάδου των Μαθηματικών, από τον Αρχιμήδη μέχρις εκείνους που επινόησαν τη συμπίεση των αρχείων στους υπολογιστές και όσους ασχολούνται με την ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων, τον ώθησε να γράψει ένα αρκετά ογκώδες βιβλίο. Γι’ αυτό και ο κάπως ενθουσιώδης υπότιτλος (που κάπως αναιρείται στο τελευταίο κεφάλαιο όπου γράφει ότι: «ο απειροστικός λογισμός χειριζόμενος το άπειρο ακριβώς με τον σωστό τρόπο μπορεί να ξεκλειδώσει τα μυστικά του Σύμπαντος»), ενώ σε ένα σημείο προς το τέλος κάνει την εξής εξομολόγηση: «Στόχος μου είναι να αναδείξω τον απειροστικό λογισμό ως όλον, να δώσω την αίσθηση της ομορφιάς, της ενότητας και του μεγαλείου του». Και αυτό το επιτυγχάνει, κατά τη γνώμη μου. Κάτι που δεν θα μπορούσαν να το επιτύχουν τα βιντεάκια στο YouTube, όσο καλά φτιαγμένα και αν είναι.

Κάποιος που θέλει να διδάξει σε άλλους ή στον εαυτό του τον Απειροστικό Λογισμό χρησιμοποιώντας καθαρά μαθηματικά βιβλία θα έχει μεγάλο όφελος να διαβάσει και το βιβλίο του Στρόγκατζ, κυρίως από τη σελίδα 187 και μετά. Το φάσμα εφαρμογών και παραδειγμάτων που καλύπτει, χωρίς ακαταλαβίστικους μαθηματικούς τύπους, είναι τεράστιο. Από τραπεζικές εφαρμογές μέχρι τον ιό του AIDS.

Επίσης οι απορίες που μένουν αναπάντητες από μια αγχωτική διδασκαλία του Απειροστικού, που έχει κύριο στόχο… «να καλύψουμε την ύλη», εδώ βρίσκουν τον χώρο τους. Για παράδειγμα, στέκεται στο τι σημαίνει η παράγωγος της συνάρτησης e Χ να είναι ακριβώς η ίδια η συνάρτηση, δηλαδή στην ουσία η κλίση της (= η παράγωγός της) να μεταβάλλεται ακριβώς όπως και η ίδια η συνάρτηση, κάτι που εξηγεί ακόμη και τους γνωστούς μας μικροφωνισμούς και επίσης αφιερώνει σελίδες για να αναλύσει το τι σημαίνει η παράγωγος του ημΧ να είναι το συνΧ.

Η έκδοση είναι πολύ επιμελημένη, υπάρχει ευρετήριο λέξεων στο τέλος και επίσης στη βιβλιογραφία οι επιμελητές έχουν μπει στον κόπο να συμπληρώσουν για κάποια από τα υποδεικνυόμενα βιβλία και τους αντίστοιχους τίτλους των ελληνικών εκδόσεων, όπου υπάρχουν, κάτι πολύ χρήσιμο για τον έλληνα αναγνώστη.

Ζωηρό ενδιαφέρον για τα Μαθηματικά

Ο Σερζ Λανγκ (1927-2005) γεννήθηκε κοντά στο Παρίσι αλλά ήδη από τα εφηβικά του χρόνια βρέθηκε με την οικογένειά του στην Καλιφόρνια και έτσι δεν είναι παράδοξο που ένας Γάλλος σπούδασε στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Καλιφόρνιας, το περίφημο CalTech, και μετά Φιλοσοφία στο Πρίνστον, όπου άλλαξε κατεύθυνση και σπούδασε Μαθηματικά. Η σταδιοδρομία του υπήρξε εντυπωσιακή στη συνέχεια, αλλά αυτό που μας ενδιαφέρει πιο πολύ εδώ είναι η διάθεσή του να κάνει Μαθηματικά για τους μη ειδικούς.

«Ηταν μια πρωτόγνωρη εμπειρία, ποτέ δεν περίμενα να έχει τόσο εντυπωσιακά αποτελέσματα». Ο ενθουσιασμός του Σερζ Λανγκ εισπράττεται και από τον αναγνώστη γι’ αυτές τις τρεις διαλέξεις ένα Σάββατο κάθε χρόνο, που λάβαιναν χώρα μπροστά σε ένα πολυποίκιλο κοινό, με ζωηρό ενδιαφέρον για τα Μαθηματικά, όπως αποδεικνύεται από τις ερωτήσεις τους. Δεν έχει σημασία που έγιναν πριν από σαράντα περίπου χρόνια, Μάιο των ετών 1981, 1982, 1983. Ούτε έχει σημασία το ότι σε κάποια σημεία απαιτούνται κάπως περισσότερες γνώσεις στα Μαθηματικά για να τις παρακολουθήσεις.

Σημασία έχει η διάθεση να εξηγήσει το τι κάνει στην καθημερινότητά του και πώς θέλει αυτό να το μεταδώσει και στον υπόλοιπο κόσμο που έχει άλλες δουλειές και άλλες ασχολίες. Υπάρχει μάλιστα σε κάποιο σημείο του βιβλίου του «Η γοητεία των Μαθηματικών» η απάντησή του στην ερώτηση αν πιστεύει πως το θεώρημα του Φερμά θα αποδειχθεί τελικά και εκείνος απαντά: «Είναι θέμα πίστης ότι η απόδειξη υπάρχει, οι μαθηματικοί τους οποίους γνωρίζω εγώ πιστεύουν ότι μπορεί να αποδειχθεί». Και πραγματικά, περίπου δέκα χρόνια μετά, το θεώρημα αποδείχθηκε.

Στην πρώτη διάλεξη ασχολήθηκε με τους δίδυμους πρώτους αριθμούς, στη δεύτερη με τις Διοφαντικές εξισώσεις και στην τρίτη με προβλήματα της γεωμετρίας και του χώρου. Αυτή η τρίτη διάλεξη είναι ό,τι καλύτερο έχω διαβάσει ως απόπειρα εισαγωγής στη λεγόμενη τοπολογία, την ταξινόμηση των γεωμετρικών αντικειμένων, σε πρώτη προσέγγιση διαφορετικών μεταξύ τους, με βάση πολύ αφαιρετικούς αλλά και ευφυείς συλλογισμούς.

Πρόκειται για ένα θαυμάσιο βιβλίο και μακάρι και άλλοι μαθηματικοί να μιμηθούν τον Σερζ Λανγκ.